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Presentación.

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El carbono.

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Estructura del buckminsterfulereno.

• Página 4
Elementos y Operaciones de Simetría.

Página 4b:
Un ejemplo Resuelto

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La molécula de C₆₀.

Página 5b:
El empujoncito inicial

Página 5c:
La respuesta

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¿Qué tiene que ver la simetría con la química?



Día universal de la simetría
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Un ejemplo resuelto.

Como ejemplo, resolveré el ejemplo de la figura. Recuerde que cada 'átomo' es una esfera, es decir, la figura es tridimensional.

Empecemos con los ejes de rotación

El eje de rotación que se muestra en la figura es un eje C2, pues es necesario rotar a la molécula 180° (=360°/2) para obtener una orientación superponible con la original. Existen dos ejes más con las mismas características, uno que pasa por los átomos 4 y 1, y otro que pasa por los átomos 2 y 5.

Otro eje C2 se muestra en la siguiente figura:

existen dos ejes más con las mismas características, que atraviesan dos aristas paralelas.

La figura tiene además un eje C6, perpendicular al plano del monitor que pasa por el centro de la figura. Al rotar la figura 60° (360°/6) se obtiene una figura equivalente a la original.

como muestran las siguientes figuras, este eje es también un eje C3 y C2:

    

Estos son también ejes de rotación impropia S6, S3, y S2, pues si luego de las rotaciones mostradas en la figura se realiza una reflexión a través de un plano perpendicular, se obtiene una figura superponible. En este caso el plano es el plano del monitor, que 'corta' a todas las esferas por la mitad. Al hacer la reflexión, estamos pasando todo lo de atrás hacia adelante, y viceversa. En este caso se vé que tanto la rotación como la reflexión posterior son operaciones de simetría de esta molécula, pero esto no tiene por que ser siempre el caso.
También es interesante remarcar que el eje S2 es equivalente a la inversion, i, mencionada anteriormente.

Dijimos que el punto marcado en la figura es un centro de inversión, pues si tomamos al centro como el origen de un sistema de coordenadas, y movemos la posición (x, y, z) de cada esfera hacia (-x, -y, -z), la molécula queda superponible. Si llamamos z al eje perpendicular al monitor, al realizar la operación C2, estamos moviendo cada esfera desde (x, y, z) hacia (-x, -y, z). Cuando posteriormente realizamos la reflexión a través del plano perpendicular, estamos cambiando el signo de z, de modo de que (-x, -y, -z) se transforma en (x, y, z). Asi demostramos que la operación S2 es equivalente a la inversión, i.

Planos de simetría:

Como se mencionó en el último párrafo, el plano del monitor, que contiene los centros de las 6 esferas, es un elemento de simetría de esta molécula.

Existen también tres planos de simetría perpendiculares a dicho plano, que pasan por el centro de dos aristas perpendiculares. La figura muestra la operación de simetría correspondiente: se refleja a la molécula como si el plano fuera un espejo.

Otros tres planos, también perpendiculares al plano del monitor, se obtienen al cortar dos esferas opuestas, como muestra la figura.

Los arriba mencionados son todos los elementos de simetría que contiene esta molécula.