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Presentación.
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El carbono.
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Estructura del buckminsterfulereno.
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Elementos y Operaciones de Simetría.
Página 4b:
Un ejemplo Resuelto
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La molécula de C60.
Página 5b:
El empujoncito inicial
Página 5c:
La respuesta
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¿Qué tiene que ver la simetría con la química?
Día universal de la simetría
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La respuesta.
La figura de arriba muestra un eje C5 y S10. Este eje atraviesa los centros de dos péntagonos opuestos, y es necesario rotar la molécula (360/5=72) grados para dejarla indistinguible. Notar que hay 12 pentágonos, y por lo tanto 6 ejes de esta clase (cada uno atraviesa dos pentágonos). Si uno rota solo la mitad, (360/10=36), y realiza posteriormente una operación de reflexión a través de un plano perpendicular, se obtiene una imágen superponible, lo cual indica la existencia del eje S10.
La siguiente figura le ayudará a visualizar esto último. Aqui se muestran únicamente el par de pentágonos opuestos, y sucesivamente se realiza una operación de rotación C10 y una reflexión a través de un plano perpendicular a este eje.
La figura de abajo muestra la orientación necesaria para visualizar un eje C3. Dicho eje es perpendicular al plano del monitor, y pasa por los centros de dos hexágonos opuestos. Note que el eje no es C6, pues hace falta rotar a la molécula 120° para dejarla indistinguible. Una rotación de 60° ubicaría a los hexágonos marcados en lugar de los pentágonos, y viseversa.
Sin embargo, si luego de la rotación de 60° se realiza una operación de reflexión a través de un plano perpendicular, la molécula queda superponible a la original, lo cual significa que este es también un eje S6. Para visualizar esto concéntrese en el hexágono coloreado de más arriba, y observe que la rotación de 60° deja en su lugar un pentágono amarillo. Note que atrás, en trazo punteado, existe un pentágono en la misma orientación, con lo cual la reflexión posterior deja a la molécula en una situación indistinguible del original.
Existen 20 hexágonos, y por lo tanto 10 de estos ejes.
Por último, la siguiente secuencia de imágenes muestra la existencia de ejes C2.
El eje es perpendicular al plano del monitor y pasa por el medio de la arista que tienen en común dos hexágonos adyacentes (centrados en la figura). En esta animación, se realiza una rotación en el sentido contrario a las agujas del reloj. En cada paso la figura se rota 30°, y puede verse que una rotación de 180° deja a la molécula en la misma orientación inicial. Como cada hexágono tiene otros 3 hexágonos vecinos, existen 30 aristas como las mencionadas, y por lo tanto 15 ejes de esta clase.
Dejemos a la molécula quieta para indicar los planos de simetría. La figura muestra un plano perpendicular al plano del monitor, que parte a la molécula en dos imagenes especulares. Algunos átomos fueron coloreados para hacer más fácil la visualización.
Por último nos queda el último elemento de simetría de esta molécula: la inversión. El centro de la molécula es un punto de inversión, dado que si tomamos a ese punto como el origen de coordenadas de un sistema cartesiano, e invertimos la posición de cada esfera, (x,y,z)->(-x,-y,-z), nos queda una figura superponible con el origninal.
De este modo, hemos analizado todos los elementos de simetría de la molécula más simétrica del mundo. ¡Espero que ud. se haya divertido tanto como yo!